Смогу ли я в данном случае покинуть страну?

Сергей, здравствуйте.

Если мы говорим о ч. 3 ст. 337 УК РФ, то она не предусматривает такого вида наказания как штраф.

Осмелюсь предположить, что Вы имели ввиду ч. 3 ст. 327 УК РФ, за которую назначение штрафа — один из наиболее распространенных видов наказания.

Что касается судимости, то в соответствии с п. б ч. 3 ст. 86 УК РФ судимость в отношении лиц, осуждённых к более мягким видам наказаний, чем лишение свободы (в том числе и наказание в виде штрафа) погашается по истечении одного года после отбытия или исполнения наказания. 

Таким образом, берёте дату оплаты штрафа, отсчитываете год и следующий день по истечении года будет Вашей датой погашения судимости.

Теперь о Вашем праве покинуть страну. 

Перечень оснований для ограничения права выезда гражданина РФ из РФ предусмотрен ст. 15 Федерального закона «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию».

Максимально близким к Вашей ситуации является п. 4 данной статьи, где указано что право на выезд может быть ограничено, если гражданин осужден за совершение преступления, — до отбытия (исполнения) наказания или до освобождения от наказания.

Вместе с тем, Вы своё наказание в виде штрафа исполнили, поэтому, если другие основания в статье на Вас не распространяются, вы можете выехать из РФ.