Должны ли правоохранительные органы доставить задержанного в данном случае?

Добрый день! Из вашего вопроса несовсем понятно, в качестве кого привезли вашего родственника в другой город. Под стражу, как Вы  выразилсь. берут в исключительных случаях. Возможно был принудительный привод. Арест осуществляется на основании судебного решения. Отвечая на Ваш вопрос, сошлюсь на ст.131 УПК РФ: 1. Процессуальными издержками являются связанные с производством по уголовному делу расходы, которые возмещаются за счет средств федерального бюджета либо средств участников уголовного судопроизводства.

2. К процессуальным издержкам относятся:
1) суммы, выплачиваемые потерпевшему, свидетелю, их законным представителям, эксперту, специалисту, переводчику, понятым, а также адвокату, участвующему в уголовном деле по назначению дознавателя, следователя или суда, на покрытие расходов, связанных с явкой к месту производства процессуальных действий и проживанием (расходы на проезд, наем жилого помещения и дополнительные расходы, связанные с проживанием вне места постоянного жительства (суточные).

 Т.е. выяснить надо, в качестве кого был Ваш родственник на очной ставке.